Combien de points y a-t-il dans un segment de droite ? De Grosseteste aux nombres

Le thème du projet de recherche

« Dans son commentaire sur la Physique d'Aristote, Robert Grosseteste (vers 1175-1253), théologien d'Oxford et chancelier de l'université, a écrit : « De plus, [Dieu] a tout créé selon un nombre, un poids et une mesure, et Il est le premier et le plus précis des mesureurs. À l'aide de nombres infinis qui sont finis pour Lui, Il a mesuré les lignes qu'Il a créées. À l'aide d'un nombre infini qui est fixe et fini pour Lui, Il a mesuré et numéroté la ligne d'un coudée ; et à l'aide d'un nombre infini deux fois plus grand, Il a mesuré la ligne de deux coudées ; et à l'aide d'un nombre infini deux fois plus petit, Il a mesuré la ligne d'une demi-coudée. » Dans le récit de Grosseteste, la numérosité des points dans un segment de ligne fini varie en fonction de la longueur du segment de ligne. Cette position a donné lieu à un nombre intéressant de débats au XIIIe siècle, notamment à la suite d'une contestation soulevée par le théologien d'Oxford Richard Fishacre (1205-1248), qui a établi une correspondance biunivoque entre les points de segments de ligne de différentes longueurs. Je vais reconstituer certains aspects de ce débat médiéval, le relier à des intuitions ultérieures (Bolzano et Cantor), puis discuter des résultats récents de la théorie des nombres selon lesquels le comptage des points dans un segment de ligne préservant le principe partie-tout est compatible avec la mesure de Lebesgue. Je conclus que les intuitions de Grosseteste peuvent trouver une mise en œuvre mathématique appropriée. »