Paolo Mancosu

Paolo Mancosu est professeur de philosophie Willis S. et Marion Slusser à l'université de Californie à Berkeley. Il est l'auteur de nombreux articles et ouvrages sur la logique et la philosophie des mathématiques. Il a également publié de nombreux articles sur l'histoire éditoriale du Docteur Jivago de Pasternak. Au cours de sa carrière, il a enseigné à Stanford, Oxford et Yale. En 2021-2022, il a été professeur invité à l'Université de Paris 1 Panthéon-Sorbonne en tant que titulaire de la Chaire d'excellence internationale Blaise Pascal.

Le projet

Titre : L’infini mathématique

" Les recherches décrites ici trouvent leur origine dans mes études en logique mathématique (voir mon article de 1989 sur les résultats récents en matière d'incomplétude et les fonctions à croissance rapide, ma thèse de doctorat, mon récent ouvrage sur la théorie de la preuve (à paraître, coécrit avec S. Galvan et R. Zach), Mancosu-Siskind 2019 et Siskind-Mancosu-Shapiro 2023. Le thème central que j'aborde ici est le rôle surprenant que jouent les considérations infinitaires dans l'établissement de résultats sur le fini. Ce sujet recoupe également la philosophie de la pratique mathématique, car le recours aux principes infinitaires pour établir des résultats sur le fini est essentiel dans les discussions sur la pureté (pourquoi l'infini devrait-il entrer dans la preuve d'énoncés qui ne concernent apparemment que des entités finies ?) et l'explication (l'infini joue-t-il un rôle explicatif dans la preuve de résultats sur le fini ?). La question logique se pose d'abord en relation avec l'arithmétique de Peano. Afin de comprendre les distinctions conceptuelles requises, admettons, comme le font la plupart des logiciens, que tous les modes de raisonnement finitistes sont inclus dans l'arithmétique de Peano du premier ordre (ci-après PA). Le langage de PA est donné par {0, s, +, x} et permet d'exprimer des affirmations arithmétiques ordinaires telles que la commutativité de l'addition et l'infinité des nombres premiers. Les axiomes de PA nous indiquent que s est bijectif ; que 0 n'est le successeur d'aucun nombre ; que + et x satisfont aux définitions récursives habituelles ; et enfin, nous avons un schéma d'induction pour chaque formule A(x) exprimable dans le langage, c'est-à-dire que si A(0) et pour tout x, A(x) à A(s(x)), alors pour tout x, A(x). Le premier théorème d'incomplétude de Gödel montre que, dans l'hypothèse où PA est cohérent (et minimalement solide), on peut trouver une affirmation telle que ni elle ni sa négation ne sont démontrables dans PA. Bien que parfaitement adaptée aux besoins du logicien, la phrase de Gödel, appelons-la G, semble artificielle du point de vue du mathématicien praticien. "

Sélection de publications

• 2021, with Sergio Galvan and Richard Zach, An Introduction to Proof Theory. Normalization, Cut-Elimination, and Consistency Proofs, Oxford University Press, Oxford. [432 pp.]
• 2022, Le voyage secret du Docteur Jivago. Le roman du roman, Éditions de la Maison des Sciences de l’Homme, Paris. [458 pp.]
• 2023, with Massimo Mugnai, Syllogistic Logic and Mathematical Proof, Oxford University Press, Oxford. [227 pp.]
• 2024, In the KGB’s Crosshairs. New Soviet documents on the Pasternak and Ivinskaya cases, WriteUp, Rome. [252 pp.]
• 2026, The Wilderness of the Infinite. Robert Grosseteste, William of Auvergne and mathematical infinity in the 13th century, Oxford University Press, Oxford, [360 pp.].